Einföld algebra/Inngangur

Algebra fjallar um tölur líkt og talnareikningur en þessi fög eru um margt lík og segja má að algebra sé útvíkkun á viðfangsefni talnareiknings. Líkt og með venjulegan talnareikning er unnið með aðgerðir á borð við samlagningu og margföldun en í stað talna notum við tákn sem staðgengla.

Við vitum að þegar við leggjum saman tvær eins tölur jafngildir það því að margfalda hana með tveimur. Til dæmis er 3 + 3 = 2 · 3 = 6. Þetta gildir um allar tölur og við getum því sett þessa reglu á almennt form með hjálp bókstafa: a + a = 2 · a, en hér getur bókstafurinn a táknað hvaða tölu sem er. Þetta köllum við formúlu, en hún er alltaf rétt sama fyrir hvaða tölu a stendur fyrir. Með þessum hætti er hægt að búa til fullt af almennum formúlum sem geta haft hagnýtt gildi.

Annað dæmi formúlu á almennu formi er mörgum kunnug. Til þess að finna flatarmál ferhyrndra svæða margföldum við lengd svæðisins með breidd þess. Þetta getum við sett á almennt form ef við látum:

• l tákna lengd svæðis
• b tákna breidd svæðis
• og A tákna flatarmál þess

Þá er hin almenna formúla fyrir flatarmál ferhyrndra svæða svona:

l · b = A

Eins og áður gildir þessi formúla um öll ferhyrnd svæði. Við þekkjum hana mörg og höfum hana ávalt bakvið eyrað, til dæmis ef við þurfum að vita hve stórt húsið okkar er. Hér sjáum við hvernig algebra getur gagnast okkur í rúmfræðireikningi.

Nú þykir kannski mörgum furðulegt að nota þetta sem dæmi um hagnýtingu algebrunnar. Þessi dæmi eru valin vegna þess að þau eru einföld, en í næsta kafla munum við benda frekar á mikilvægi algebrunnar og sýna flóknari dæmi.