Afstæðiskenningin/Afstæði massa

Af forsendum takmörkuðu afstæðiskenningarinnar leiðir að mæligildin á gamalkunnum stærðum eins og lengd og tíma eru háð viðmiðunarkerfi og hraða.

Lögmálin um varðveislu orku (E) og skriðþunga (p) hlutar eru miðlæg í hinni sígildu aflfræði. Þegar Einstein beitti þeim með nýju jöfnunum fyrir lengd og tíma kom í ljós að heildarorku hlutar varð að skrifa á forminu

$E={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

sem einnig má setja fram sem

$E=m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}-{\frac {3}{8}}{\frac {m_{0}v^{4}}{c^{2}}}+\cdots$

Hér er $c=2,988\cdot 10^{8}m/s$ ljóshraðinn í tómarúmi, v er hraði hlutarins eins og hann er mældur af kyrrstæðum athuganda og $m_{0}$ er massi hans eins og hann er mældur í kyrrstöðu. Hið síðarnefnda hefur æ síðan verið kallað kyrrstöðumassi.

Sömuleiðis kom í ljós að skriðþungann varð að skrifa á forminu $p={\frac {{m_{0}}v}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

Einstein túlkaði stærðina $m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ sem hreyfingarmassa hlutarins. Þá tóku ofangreindar jöfnur formið $E=mc^{2}$ og $p=mv$.

Úr jöfnunum má lesa margt sem vert er að benda sérstaklega á:

1. Þegar hraði hlutarins (v) er núll, hverfur orka hans ekki eins og við mátti búast frá sjónarhóli hinnar hefðbundnu aflfræði, heldur tekur fasta gildið $E=m_{0}c^{2}$, sem er jafna Einsteins um jafngildi (kyrrstöðu)massans og orkunnar.
   En skriðþunginn verður núll eins og við var að búast.
   Sömuleiðis má sjá, hvort sem hluturinn er kyrrstæður eða ekki, að heildarorka hans er $E=mc^{2}$. Þetta er hin fræga jafna Einsteins um jafngildi massa og orku (hreyfiorkan meðtalin). Af henni má ráða að efni er unnt að breyta í annað orkuform, til dæmis raforku eða varmaorku, eins og er til að mynda gert í kjarnorkuverum.
2. Þegar hraðinn v er lítill (miðað við ljóshraðann) er liðurinn ${\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}$ hin sígilda jafna fyrir hreyfiorku hlutarins.
3. Massi hlutar eykst eftir því sem hann fer hraðar. Ef $v=c$ verður kvaðratrótin í jöfnunum hér að ofan núll, sem má ekki standa undir brotastriki. Efni (massi) getur því ekki náð ljóshraða. Eftir því sem hraði hlutarins verður meiri, þarf æ meiri orku til að auka hann og óendanlega mikla til að koma honum upp að ljóshraða. Ljóseindir ferðast á ljóshraða, en þær hafa ekki massa.
4. Samband heildarorku hlutar og skriðþunga hans er $E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2}$