Afstæðiskenningin/Afstæði lengdar

Hugsum okkur tvær mælistikur sem eru jafn langar, með lengdirnar $L_{0}$ þegar þær eru mældar kyrrstæðar og hlið við hlið.

Nú er önnur þeirra látin hreyfast eftir beinni línu með hraðanum v miðað við hina (sem telst þá vera kyrrstæð), þannig að hreyfingarstefnan er samsíða stikunni.

Þá hefur hún styst, miðað við kyrrstæðu mælistikuna.

Lengd hennar er nú $L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$, þar sem c = 2,998·10⁸ m/s er hraði ljóssins í tómarúmi.

Séð frá kyrrstæðum athuganda, styttist hlutur á hreyfingu í hreyfingarstefnu sína. Ekki er rétt að nota orðin „virðist styttast“ í þessu samhengi. Mæling á lengd hlutar á ferð er mjög tengd því hve langur tími líður milli tveggja atburða, sem er mismunandi eftir viðmiðunarkerfum og ferðahraða atburðanna í þeim. Með „atburði“ er átt við fjögur hnit - þrjú rúmhnit x, y og z og eitt tímahnit t að auki (þetta má tákna með (x, y, z, t)).

Ef atburðirnir gerast ekki á sama stað (til dæmis eru endar mælistikunnar ekki á sama stað) er munurinn á lengdinni milli þeirra raunverulegur, eins og hann er mældur í viðkomandi viðmiðunarkerfum.

Jafnan hér að ofan á aðeins við ef engin tími líður milli þess sem staðsetning enda mælistikunnar er fundin.

Gott dæmi um þetta eru svokallaðar µ-eindir, sem verða til í árekstrum geimgeisla (róteinda) við atomkjarna í efsta hluta andrúmslofts jarðar. Þó þær séu skammlífar komast þær samt sem áður niður að yfirborði jarðar, jafnvel langt inn í hana, áður en þær eyðast, því hraði þeirra er svo mikill að vegalengdin þangað (séð frá þeim) styttist. Án styttingarinnar myndu þær ekki komast nema í mesta lagi um 660 metra spöl niður á við frá myndunarstað.

Til gamans

Hér eru hjól sem velta með hraða sem er nærri nærri ljóshraða.

Í bók sinni „Mr. Tompkins in Wonderland“ leikur eðlisfræðingurinn George Gamow sér að því hvernig heimurinn liti út ef ljóshraðinn væri aðeins 30 km/klst. Þá myndu hjól á ferð koma kyrrstæðum athuganda fyrir sjónir eins og hér sést.

Rauða hjólið (til hægri) hreyfist ekki, hið græna (til vinstri) snýst á sama stað þannig að punktur á jaðri þess hefur hraða sem er 93% af ljóshraðanum en hið bláa (í miðjunni) veltur áfram eftir beinu línunni frá vinstri til hægri með hraða sem er 93% af ljóshraða.

Ljósgjafi í órafjarlægð varpar skugganum af hjólunum.