Tvíundakerfið

<- Aftur í efnisyfirlit fyrir Wikibækur kennaranema

Höfundur Agnar Guðmundsson

Þetta er wikibók um talnakerfið tvíundakerfið. Hún hentar þeim sem vilja fá dýpri skilning á talnakerfi tölvunnar.

Tvíund

Inngangur

Í sætistalnakerfum eru mörg talnakerfi. Við höfum tíu tölustafi í tugakerfinu, einn táknar auð sæti í sætiskerfinu, hinar níu tölurnar hafa merkingu, misjafna þó eftir því í hvaða sæti þær lenda. Núll táknar vissulega auð sæti í sætiskerfinu. Þetta hefur marga kosti umfram til að mynda rómverska rithátt talna, þar táknar bókstafurinn I eina einingu og II tvær einingar, en bókstafurinn V táknar fimm einingar, síðan táknar X tíu einingar, L fimmtíu, C hundrað, þá D fimm hundruð, M þúsund og svona er hægt að halda áfram. Það er mikill galli við þetta kerfi að það þarf sífellt að bæta við táknum til að tákna stærri og stærri tölur. Bókin Liber Abaci er fyrsta heimildin sem við höfum um sætistalnakerfi. Íslenska bókin Algorismus var rituð á 13. öld og fjallar um talnakerfi.

Grunntölur talnakerfa

Tvíund sýnd með ljósum

Í tugakerfin er talan 10 grunntala. Við notum sætisrithátt og því má rita töluna 4320 með eftirfarandi hætti:

4320 = 4*10^3 + 3*10^2 + 2*10^1 + 0*10^0

Önnur talnakerfi eru til. Talnakerfi með grunntöluna 16 notar bókstafi til að tákna tölurnar í tugakerfinu 10 til 15. Þannig er talið: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 .... og svo framvegis.

Sennilega höfum við tileinkað okkur talnakerfi með grunntöluna 10 vegna þess við höfum flest 10 fingur.

Tvíundakerfið

Hvert er heimilisfangið?

Talnakerfi tölva er með grunntöluna 2. Það talnakerfi er kallað tvíundakerfi. Þetta talnakerfi hafa tölvur notað frá upphafi, reynt var að notast við talnakerfi með grunntöluna 3 en það mun ekki hafa gengið nægjanlega vel. Þetta talnakerfi hefur þann kost að aðeins tölurnar 0 og 1 eru notaðar, fyrir tölvur er það mjög gott, annað hvort er straumur á (1) eða ekki (0). Fyrstu 10 tölurnar í tvíundakerfinu eru: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010.

Breyta úr tvíundakerfi í tugakerfi

Það er vandalítið að breyta tölu í tvíundakerfinu yfir í tugakerfið. Einungis þarf að leggja saman margfeldni talnanna í hverju sæti við 2 í því veldi sem táknar sæti tölunnar. Tökum fyrir töluna 1011100 í tvíundakerfinu:

$1*2^{6}+0*2^{5}+1*2^{4}+1*2^{3}+1*2^{2}+0*2^{1}+0*2^{0}$ tökum saman

$64+0+16+8+4+0+0=92$

Breyta úr tugakerfi í tvíundakerfi

Hérna þarf aðeins að hafa fyrir hlutunum. Aðferðin er að síðasti stafur í tölu er talan sem gengur af ef deilt er með grunntölunni. Þetta reyndar gildir fyrir vörpun úr hvaða talnakerfi sem er í talnakerfi sem hefur lægri grunntölu. Bezt er að sýna þetta með dæmi. Tökum tölun 1931 í tugakerfinu og vörpum henni í tvíundakerfið.

2 er deilt í 1931, útkoman er 965 og afgangur er 1

2 er deilt í 965, útkoman er 482 og afgangur er 1

2 er deilt í 482, útkoman er 241 og afgangur er 0

2 er deilt í 241, útkoman er 120 og afgangur er 1

2 er deilt í 120, útkoman er 60 og afgangur er 0

2 er deilt í 60, útkoman er 30 og afgangur er 0

2 er deilt í 30, útkoman er 15 og afgangur er 0

2 er deilt í 15, útkoman er 7 og afgangur er 1

2 er deilt í 7, útkoman er 3 og afgangur er 1

2 er deilt í 3, útkoman er 1 og afgangur er 1

2 er deilt í 1, útkoman er 0 og afgangur er 1

Talan 1931 í tugakerfinu er því rituð sem 11110001011 í tvíundakerfinu

Ítarefni

• http://wayback.vefsafn.is/wayback/20041020181837/www.fva.is/~eirikur/rokvefur/kafli_1/kafli1_3.html Stutt lýsing á tvíundakerfinu
• http://www.visindavefur.is/svar.asp?id=3062 Gagnlegar upplýsingar um sætiskerfi