Almenn brot

Til Baka

Almenn brot eru gildi í stærðfræði samsett úr teljara sem er deildur með nefnara sem ekki má vera núll. Til eru ýmsir rithættir fyrir brot og eru algengustu eftirfarandi:

${\frac {3}{4}}\!$ eða 3 ÷ 4 eða $3/4\!$

Fyrstu tveir eru yfirleitt notaðir í skólakennslu en síðasti rithátturinn hefur náð miklum vinsældum innan vísindanna nema þegar nefnarinn eða teljarinn samanstendur úr mörgum þáttum, dæmi

${\frac {a+b+c+d+e+f+g}{h+i+j+k+l+m+n}}\!$

er mun skýrari en

$(a+b+c+d+e+f+g)/(h+i+j+k+l+m+n).\!$

Hægt er að tákna allar ræðar tölur sem almennt brot.

Aðgerðir með almennum brotum

Samlagning brota

Sömu nefnarar

Þegar 2 almenn brot eru lögð saman og hafa sama nefnara, þá er nóg að leggja saman teljarana eins og í eftirfarandi dæmi:

${\frac {3}{\color {Red}5}}+{\frac {1}{\color {Red}5}}={\frac {3+1}{\color {Red}5}}={\frac {4}{\color {Red}5}}\!$

Ólíkir nefnarar

Nú vandast málin þegar 2 almenn brot eru lögð saman og hafa ólíka nefnara. Þegar það gerist, þá er fundinn minnsti samnefnari og brotin síðan stytt eða lengd eftir þörfum. Í dæminu er minnsti samnefnarinn 12.

${\frac {1}{\color {Blue}4}}+{\frac {5}{\color {Green}6}}={\frac {3\cdot 1}{3\cdot {\color {Blue}4}}}+{\frac {2\cdot 5}{2\cdot {\color {Green}6}}}={\frac {3}{\color {Brown}12}}+{\frac {10}{\color {Brown}12}}={\frac {3+10}{\color {Brown}12}}={\frac {13}{\color {Brown}12}}\!$

---

Frádráttur með almennum brotum

Sömu nefnarar

Þegar almennt brot er dregið frá öðru og hafa sama nefnara, þá er nóg að draga frá teljara seinna brotsins frá teljara þess fyrra eins og í eftirfarandi dæmi:

${\frac {3}{5}}-{\frac {1}{5}}={\frac {3-1}{5}}={\frac {2}{5}}\!$

Ólíkir nefnarar

Nú vandast málin þegar almennt brot er dregið frá öðru og hafa ólíka nefnara. Þegar það gerist, þá er fundinn minnsti samnefnari og brotin síðan stytt eða lengd eftir þörfum.

${\frac {5}{6}}-{\frac {1}{4}}={\frac {2\cdot 5}{2\cdot 6}}-{\frac {3\cdot 1}{3\cdot 4}}={\frac {10}{12}}-{\frac {3}{12}}={\frac {10-3}{12}}={\frac {7}{12}}\!$

---

Margföldun með almennum brotum

Þegar almenn brot eru margfölduð, þá skal margfalda teljarana og nefnarana saman í sitt hvoru lagi. T.d.

${\frac {7}{3}}\cdot {\frac {9}{14}}={\frac {7\cdot 9}{3\cdot 14}}={\frac {63}{42}}={\frac {3}{2}}\!$

en það er hægt að gera þetta á auðveldari hátt með því að stytta brotið áður. Það er gert með því stytta brotin eins og venjuleg almenn brot en það er gert með teljara í einu brotinu og nefnaranum í hinu brotinu og eftir það halda áfram með margföldunina. Eftirfarandi dæmi skýrir þetta skref fyrir skref:

${\frac {7}{3}}\cdot {\frac {9}{14}}={\frac {1}{3}}\cdot {\frac {9}{2}}={\frac {1}{1}}\cdot {\frac {3}{2}}={\frac {1\cdot 3}{1\cdot 2}}={\frac {3}{2}}\!$

---

Deiling með almennum brotum

Þegar almenn brot eru deild í önnur almenn brot, þá skal víxla teljaranum og nefnaranum í seinna brotinu og framkvæma síðan margföldun. Síðan á að margfalda teljarana og nefnarana saman í sitt hvoru lagi. T.d.

${\frac {7}{3}}/{\frac {14}{9}}={\frac {7}{3}}\cdot {\frac {9}{14}}={\frac {7\cdot 9}{3\cdot 14}}={\frac {63}{42}}={\frac {63/21}{42/21}}={\frac {3}{2}}\!$

en það er hægt að gera þetta á auðveldari hátt með því að stytta brotið áður. Það er gert með því stytta brotin eins og venjuleg almenn brot en það er gert með teljara í einu brotinu og nefnaranum í hinu brotinu og eftir það halda áfram með margföldunina. Eftirfarandi dæmi skýrir þetta skref fyrir skref: